فهرست

عنوان صفحه

 

مقدمه 1

 

فصل اول

1-1 سري زماني و كاربردهاي آن 2

2-1 هدف تجزيه و تحليل سري زماني 3

3-1 تعاريف 4

1-3-1 انواع تغييرات سري زماني 4

2-3-1 پيش بيني 5

3-3-1 خطاي پيش بيني 5

4-3-1 استراتژي الگو سازي 6

4-1 مراحل تجزيه و تحليل سري زماني ايستا 8

1-4-1 رسم نمودار زماني سري 8

2-4-1 بررسي پايايي سري زماني 8

1-2-4-1 برازش منحني 9

2-2-4-1 پالايش 11

3-2-4-1 تفاضل گيري 11

3-4-1 رسم همبستگي نگار 12

4-4-1 روش هاي پيش بيني مدل مناسب براي برازش به داده ها 13

1-4-4-1 روش هاي كيفي پيش بيني 13

2-4-4-1 روش هاي كمي پيش بيني 13

3-4-4-1باكس-جنكينز 14

5-4-1 مناسبت مدل برازش شده 14

1-5-4-1 بررسي خودهمبستگي خطاهاي پيش بيني 14

2-5-4-1 رسم مقدار واقعي در مقابل مقدار پيش بيني 14

3-5-4-1 رسم نمودار احتمال نرمال خطاهاي پيش بيني 15

5-1 مدل فضاي حالت 16

 

فصل دوم

1-2معرفي داده ها 19

2-2 رسم نمودار زماني داده ها 24

1-2-2 بررسي مانايي واريانس 26

2-2-2 بررسي مانايي ميانگين 28

3-2 برآورد روند داده ها 31

4-2 پيش بيني مدل برازش شده به داده ها 35

5-2 پيش بيني 45

 

فصل سوم

1-3طرح و مقايسه ميانگين ها 47

2-3 اصول كلي تجزيه واريانس 48

3-3 خطاي آزمايش 52

4-3 طرح هاي كاملا تصادفي 54

1-4-3 مقدمه اي بر طرح كاملا تصادفي 54

2-4-3 مدل طرح كاملا تصادفي 55

3-4-3 عمليات آماري طرح و فرمول هاي وابسته 56

5-3 روش هاي مقايسه ميانگين 61

1-5-3 آزمون LSD 61

2-5-3 آزمون دانت 62

3-5-3 آزمون دانكن 62

4-5-3 آزمون استيودنت-نيومن-كويلز 62

5-5-3 آزمون توكي 62

 

فصل چهارم

1-4مقايسه ميانگين ها 63

2-4 رسم جدول آناليز واريانس 72

3-4 آزمون معني 73

1-3-4 مراحل انجام آزمون دانكن 73

4-4 نتيجه 75

1-4-4 كلاس بندي ميانگين ها 75

 

منابع 77

 

مقدمه

 

ضرورت مطالعه و شناخت علوم و معارف انساني و اجتماعي بر كسي پوشيده نيست.تحولات و تكامل مداوم اين علوم و معارف و درك و ارزيابي و كاربرد آن ها را در دنياي پر شتاب امروزي پيچيده تر ساخته است.لذا صاحب نظران و انديشمندان علوم مذكور به اين عقيده رسيده اند كه براي بررسي همه جانبه ابعاد مختلف آن ها مناسب است كه هر يك به صورتي مستقل و به شكلي تخصصي تدوين شوند.

علم آمار نيز يكي از اين علوم است كه كاربردهاي فراوان در زمينه هاي مختلف دارد و به عنوان يك زير مجموعه از علوم رياضي است.

علم آمار نيز مانند ساير علوم داراي مباحث پيچيده و گسترده مختلف است اما آم چه توجه ما را ازميان مباحث مختلف اين علم به خود جلب كرده سري هاي زماني است كه هدف و كاربرد مهم آن پيش بيني براي آينده مي باشد.در دنياي مدرن و تكنولوژيك امروز كه تمام سياست گذاري هاي كلان بر اساس يك برنامه و روند از پيش تعيين شده جهت كنترل نتايج اعم از شكست يا موفقيت اين سياست ها مي باشد كه در زمينه هاي مختلفي چون سياسي و اقتصادي و اجتماعي و ... طرح ريزي شده نياز به اين علم بيش از پيش آشكار مي شود.سري هاي زماني اين امكان رابراي ما فراهم مي كند تا با استفاده از داده هاي امروز نتايج نسبتا دقيقي را در زمينه هاي مختلف براي آينده پيش بيني كنيم و در حقيقت اين مساله هدف اصلي ما جهت استفاده از سري هاي زماني در پروژه كارشناسي بوده كه در آن به بررسي ميزان درآمد ماهيانه يكي از ارگان هاي دولتي و پيش بيني اين ميزان درآمد در يك سال آينده پرداختيم و در كنار اين پيش بيني با استفاده از مبحث طرح آزمايش ها پارامترهايي را كه داراي بيشترين سهم در اين درآمد ماهيانه مي باشند تعيين كرديم.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

فصل اول

 

1-1) سري زماني و كاربردهاي آن

 

تجزيه وتحليل سريهاي زماني به دادههايي مربوط ميشود كه مستقل نبوده و بطور متوالي به هم وابسته اندو اين وابستگي بين مشاهدات متوالي مورد توجه قرار ميگيرد.اين مبحث حوزه وسيعي از آمار علمي را تشكيل ميدهد و در تحقيقات و مقالات و كاربردها سهم زيادي دارد

يكي از كاربردهاي اصلي آن در پيش بيني است و در اين مورد روش باكس-جنكينز كه در سالهاي 1960 توسعه يافت توجه ديگران را بيش از پيش به خود جلب كرد.

به مجموعه اي از مشاهدات كه بر حسب زمان جمع آوري شده باشند سري زماني گوييم.

ما فقط سري هاي زماني گسسسته را در نظر ميگيريم.داده هايي كه از مشاهدات يك پديده در طول زمان به دست مي آيند بسيار متداول هستند.در كسب و كار و اقتصاد,ميزان بهره هفتگي , قيمت سهام در بازار بورس , شاخص هاي قيمت ماهانه , ارقام فروش سالانه و....را مشاهده ميكنيم.در كشاورزي ارقام سالانه مربوط به محصول و توليد دام و فرسايش خاك و فروش صادرات را ثبت ميكنيم.در هواشناسي بيشترين وكمترين درجه حرارت روزانه و باران سالانه و شاخص هاي خشكسالي و سرعت هاي باد در ساعات مختلف را مشاهده ميكنيم.فهرست زمينه هايي كه در آن سري زماني مشاهده شده و تجزيه و تحليل ميشود بي پايان است.هدف تجزيه و تحليل سريهاي زماني معمولا دو تا است :درك يا به مدل درآوردن مكانيسمي كه منجر به مشاهده سري ميشود وپيش بيني مقادير آينده سري بر مبناي گذشته آن.

 

 

 

 

 

 

2-1) هدف تجزيه و تحليل سري زماني

 

اين اهداف را ميتوان به 4 دسته تقسيم كرد:

 

1) توصيف((Description

2) مدل سازي(Modeling)

3) پيش بيني (Forecasting)

4) كنترل (Contorol)

 

حال مختصرا به تعريف اين 4 هدف مي پردازيم:

1) هدف به دست آوردن معيارهاي ساده است كه خصوصيت اصلي داده ها را توصيف نمايد.يكي از راههاي انجام اين كار ترسيم است.(از دسته آمارهاي توصيفي است كه در آن نمودار و جدول و ميانگين و واريانس و...وجود دارد.)

2) سريهاي زماني را يك نوع فرآيند تصادفي توصيف ميكنند.يافتن يك مدل آماري مناسب براي توصيف فرايندي كه اين داده ها را توليد كرده است ممكن است هدف تحليل يك سري زماني باشد.(به عنوان مثال اگر در فرآيند بخواهيم مدل زنجير ماركف را برازش دهيم و نشود به سراغ سري ها ميرويم.مدل ها ممكن است يك متغيره يا چند متغيره باشند.مدل هاي يك متغيره بر اساس داده هاي گذشته بنا مي شوند در حاليكه مدل هاي چند متغيره نه تنها بر اساس داده هاي گذشته بلكه بر اساس داده هاي حال نيز ميباشند,البته يك مدل داده ها را تقريب ميزند مدل سازي يك هنر است.

3) هدف يك تحليل سري زماني ممكن است پيش بيني مقادير اينده سري باشد.معمولا در سريهاي زماني اقتصادي و صنعتي پيش بيني مقادير آينده داراي اهميت است.در بسياري از زمينه ها پيش بيني داراي ارتباط نزديكي با كنترل است.

مثلا در يك سازمان توليدي ميخواهند بررسي نمايند كه آيا به اهداف مورد نظر خواهند رسيد يا نه؟

4) پيش بيني خود موجب خواهد شد كه تحليل كننده سري زماني به تصميم گيري مناسب براي كنترل يك فرآيند دست يابد.

 

 

3-1) تعاريف

 

روش هاي تحليل سري زماني دو دسته است :

 

1) سري زماني در قلمرو زمان

2) سري زماني در قلمرو فراواني

 

سري زماني در قلمرو زمان :

ارتباط بين مقادير سري زماني در زمان هاي متفاوت مورد بررسي قرار مي گيرد مثلا ارتباط بين مقادير در زمان t با مقادير در زمان s مورد مطالعه قرار مي گيرد كه اين روش بيشتر براي تحليل سري هاي زماني مربوط به تجارت و مسائل اقتصادي – اجتماعي كاربرد دارد .

 

تحليل در قلمرو فراواني :

مقادير سري به صورت توابع سينوسي و كسينوسي است مانند آن چه در تحليل فوريه بيان مي شود و خواص سري بر حسب فراواني و دامنه نوسان مي باشد و در فيزيك و مهندسي و هواشناسي كاربرد دارد .

 

البته هر دو روش فوق پر كاربرد است و نمي توان بخشي را مقيد به استفاده از يك روش نمود .

 

1-3-1) انواع تغييرات در سري زماني

تغييرات در سري زماني را ميتوان به 4 مولفه زير تقسيم نمود:

 

1) روند

2) تغييرات فصلي

3) تغييرات دوره اي

4) تغييرات بي قاعده

 

روند: تغييرات دراز مدت در سطح يا ميانگين سري زماني يا به عبارت ديگر سير طبيعي سري زماني را در دراز مدت روند ميگويند.در اين صورت نوسانات و افت و خيز هاي سري زماني ناديده گرفته ميشود و نماي كلي آن مورد توجه قرار ميگيرد.اگر سري زماني روندي را در يك جهت نشان دهد در آن صورت با فرض اينكه فرآيند در اينده نزديك نيز به همين شكل ادامه يابد ميتوانيم مقادير آينده را پيش بيني كنيم.

 

عامل فصلي: تغييرات دوره اي كوتاه مدت با دوره هاي تناوب كمتر از يكسال را تغييرات فصلي گويند.

 

عامل دوره اي: تغييرات دوره اي بلند مدت با دوره هاي تناوب بيشتر از يكسال را تغييرات دوره اي گويند.

 

تغييرات نا منظم يا بي قاعده: اين نغييرات كاملا تصادفي بوده و در نتيجه عوامل غير قابل پيش بيني ميباشد كه به طريق نا منظم عمل ميكند اينگونه تغييرات طرح معيني را نشان نمي دهند و در واقع پس از حذف مولفه هاي روند ,دوره و فصلي چيزي كه باقي ميماند مولفه نامنظم يا بي قاعده گويند.

 

2-3-1) پيش بيني

پيش بيني يك عنصر مهم در تصميم گيري مديريت است . زيرا كارايي نهايي هر تصميمي بستگي به طبيعت يك دنباله از حوادث دارد كه متعاقب تصميم گيري پيش مي آيد .

به علت آن كه پيش بيني هيچ وقت ريسك را كاملا حذف نخواهد كرد لازم است كه فرآيند تصميم عدم قطعيت به جا مانده را كه متعاقب پيش بيني است در نظر بگيريد . اغلب از لحاظ مفهومي تصميم و پيش بيني توسط رابطه زير به هم مربوط ميشود:

تصميم واقعي=تصميم با فرض اينكه پيش بيني صحيح است +مقدار مجاز براي خطاي پيش بيني

البته بايد در نظر گرفت پيش بيني به خودي خود يك نقطه پايان نيست بلكه يك راهي براي رسيدن به نقطه انتهاست.

 

3-3-1) خطاي پيش بيني

خطاي پيش بيني به عنوان يك متغير تصادفي در نظر گرفته ميشود اگر مشاهده واقعي در زمان t و پيش بيني براي ان زمان باشد كه يك يا چند دوره قبل انجام شده است خطاي پيش بيني براي زمان t به صورت تعريف ميشود.خطاي پيش بيني متغيري است داراي ميانگين صفر و واريانس

 

4-3-1) استرات‍‍‍‍‍‍‍زي الگوسازي

پيدا كردن الگوهاي مناسب براي سري هاي زماني كاري است مهم.معروفترين روش يك استراتزي چند مرحله اي است كه بوسيله باكس و جنكينز وضع شده است.در اين روش 3 مرحله وجود دارد:

1) تشخيص الگو

2) برازش الگو

3) تشخيص درستي الگو

در تشخيص يا شناسايي الگو دسته اي از الگو هاي سري زماني را كه براي سري زماني مشاهده شده مناسب است انتخاب مي كنيم.سپس با محاسبه يك سري اماره و رسم چند گرافالگويي از بين اينها انتخاب كرده كه البته كاملا جنبه آزمايشي دارد.

در انتخاب مدل اصل امساك را در نظر ميگيريم يعني الگويي را بكار ميبريم كه به كمترين نعداد ممكن پارامتر ها نياز داشته باشد.از آلبرت انيشتين نقل شده است كه هر چيز بايستي تا جايي كه ممكن است ساده شود ولي نه ساده تر.

بطور قطع الگو شامل يك يا چندپارامتر است كه بايد مقاديرشان از سري مشاهده شده برآورد شود.برازش الگو پيدا كردن بهترين برآورد هاي ممكن پارامترهاي نامعلوم الگوهاي داده شده را شامل مي شود.محكهايي مانند كمترين مربعات و درستنمايي ماكزيمم را براي برآورد در نظر ميگيريم.بررسي درستي الگو به تجزيه و تحليل كيفيت الگويي كه ما تشخيص و برآورد كرده ايم مربوط ميشود.برازش الگو به داده ها تا چه اندازه مناسب است؟آيا فرض هاي مربوط به الگو بطور معقولي صادق

مي باشند.حال اگر عدم كفايتي پيدا نشود در اين صورت فرض مي كنيم الگو يا مدل كامل است و با استفاده از آن ميتوان مقادير آينده سري را پيش بيني كرد.در غير اين صورت بر مبناي عدم كفايتي كه در الگو پيدا شده الگوي ديگري را انتخاب مي كنيم و بدين ترتيب 3 مرحله را انقدر دور ميزنيم تا يك الگوي قابل قبول پيدا كنيم.

سري زماني را با نشان ميدهيم. مقدار سري درk واحد قبل از زمان t و مقدار سري درk واحد بعد زمان tاست.

اپراتورهاي پس برنده و پيش برنده

 

1) اپراتور پس برنده B

2) اپراتور پيش برنده F

 

و

 

همچنين توجه ميكنيم كه:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4-1) مراحل تجزيه و تحليل سري زماني ايستا

 

1-4-1) رسم نمودار زماني سري

ترسيم سري زماني موجب خواهد شد كه خواص عمده داده ها مشخص شود اين كار براي مدل سازي نيز بسيار مفيد است.

از روي نمودار سري زماني ميتوان مانايي يا نا مانايي وجود تغييرات فصلي و دوره اي را مشاهده نمود و تصميم لازم براي خارج كردن تغييرات از داده ها را اتخاذ نمود.

 

2-4-1) بررسي پايايي سري زماني

در حالت كلي داده هاي ما ميتوانند سه نوع نامانايي داشته باشند:

نامانايي در ميانگين

نامانايي در واريانس

نامانايي در ميانگين و واريانس

توجه داشته باشيد كه ابتدا بايد سري را در واريانس مانا كرده و سپس نامانايي سري در ميانگين را برطرف كرد.

براي مانا كردن سري در واريانس از تبديل كاكس-باكس و براي مانا كردن سري در ميانگين از فيلتر تفاضلي كردن استفاده ميكنيم.

 

 

تبديل مناسب	مقدار
1-
Ln	0
تبديل نياز ندارد	1

 

 

همان طور كه گفته شد از تبديلات باكس-كاكس براي مانا كردن واريانس استفاده مي كنيم.حال ميخواهيم پايايي واريانس را بررسي كنيم:

از طريق ترسيم شكل Lambda مي توانيم بهترين مقدار را براي مقدار پارامتر تبديل يعني با فاصله اطمينان 95% را مشخص كنيم و پس از آن با توجه به مقدار پيشنهادي از روي جدول بالا بهترين تبديل را براي مانا كردن داده ها انتخاب مي كنيم .

حال نوبت به مانا كردن داده ها از نظر ميانگين مي رسد براي اين كار به شكل زير عمل مي كنيم :

با توجه به نمودار زماني نوع تغييرات داده ها مشخص ميشود.اگر داده هاي ما داراي روند باشند از روش هاي زير براي خارج كردن روند ميتوان استفاده كرد (البته اين روش ها علاوه بر خارج كردن روند انواع ديگر تغييرات را نيز تعديل ميكند كه در توضيحات آنها آورده شده است):

 

1-2-4-1) برازش منحني

اين روش وقتي داده ها ساليانه هستند بسيار مفيد است.در اين روش بايد بك تابع زمان مانند يك كثير الجمله يا منحني گمپرتز يا منحني لجستيك را به داده ها برازش داد:

كثير الجمله:

P: درجه كثير الجمله

براي برآورد روند ذر اين روش كافي است به جاي مقدار آن رااز رابطه بالا جايگزين كنيم.

اگر در كثير الجمله ها مقدار P=1 باشد آنگاه رابطه بالا به شكل يك رگرسيون خطي ساده تبديل خواهد شدد كه در آن را به شكل زير برآورد ميكنيم:

شكل رگرسيوني رابطه :

 

 

 

 

كه ها مقدار هاي پارامتر زمان هستند.

اگر چه اين روش ساده است اما اگر سري زماني طولاني باشد نميتوان از اين روش استفاده كرد از طرف ديگر در رگرسيون فرض بر ان است كه ها در طول زمان نا همبسته و داراي واريانس هاي مساوي هستند اما در حالت كلي اين فرض درست نيست.

 

منحني گمپرتز ولجستيك:

 

 

گمپرتز:

 

 

لجستيك:

 

 

منحني هاي گمپرتز و لجستيك به شكل s هستند و اگر باشد آنگاه منحني ها متقارن ميشوند ولي سرعت متقارن شدن گمپرتز كمتر از لجستيك است.