کنترل لغزشی فازی تطبیقی جدید یک سامانه مکانیکی زیر تحریک با بكارگيري مشاهده گر ....

 

چكيده

هدف در اين گزارش، طراحی يک کنترلگر مقاوم برای دسته خاصی از سامانه ها ميباشد که بتوان از آن در سامانه های غير خطی و دارای عدم قطعيت های زياد هستند استفاده کرد. برای رسيدن به اين مطلب، به توضيحاتی پيرامون کنترلگر های لغزشی پرداخته شده و مزايا و معايب آنها مورد بحث قرار گرفته است، همچنين روشهايي را که برای برطرف و يا کم کردن اثر اين معايب در گذشته معرفی گرديده، در طول گزارش بيان شده است. از جمله روشهای غلبه بر مشکلات کنترلگر لغزشی، استفاده از سيستمهای فازی در اين نوع روش کنترل ميباشد. البته استفاده از سيستمهای فازی به روشهای متفاوتی ميتواند انجام گيرد که بطور اختصار به آنها پرداخته شده است. کنترلگر حاصله را کنترلگر لغزشی فازی مينامند. همچنين مشاهده گرديد که در بسياری از سامانه ها امکان معين کردن تمامی حالتهای سامانه امکانپذير نميباشد، لذا استفاده از روئيتگر حالت برای بهتر کردن عملکرد سامانه لازم است. پس از آشنايي کلی با انواع کنترلگر لغزشی فازی تطبيقی، به معرفی يک کنترلگر لغزشی فازی تطبيقی جديد که با استفاده از ترکيب کنترلگرهای قبلا ارائه شده تشکيل يافته است، پرداخته ايم. در واقع، از محاسن روشهای قبلا معرفی شده در اين روش جديد بطور يکجا استفاده شده است.

از اين کنترلگر در يک سامانه مکانيکی زير تحريک (کشتی) مدل شده، استفاده کرده و نتايج را درفصل شبيه سازی ارائه گرديده است.

كليد واژه: سامانه های غير خطی، کنترل غير خطی، کنترل لغزشی فازی تطبيقی، روئيتگر، سامانه های زير تحريک.

فهرست مطالب

عنوان صفحه

فهرست علايم و نشانه‌ها‌ك

فهرست شكل‌‌ها‌ل

فصل 1- مقدمه........1

1-1- پيشگفتار1

1-2-انگيزه:.....7

1-3-اهداف:....7

1-4-ساختار گزارش8

فصل 2-پيش نيازهای پژوهشی9

2-1-مقدمه.....9

2-2-تئوری کنترل لغزشی:9

2-3-کنترل فازی تطبيقی11

2-4-کنترل لغزشی فازی تطبيقی11

2-4-1-مقدمه11

2-4-2-مثالهايی از کاربرد کنترل لغزشی فازی تطبيقی :12

2-4-3-بيان مسئله:17

2-4-4-استفاده از سامانه فازی برای تخمين قسمتهای نامعلوم سامانه19

2-4-4-1- طراحی مشاهده گر حالت وقانون تطبيق23

2-4-5- استفاده از سامانه فازی برای برطرف کردن مشکل وزوز28

2-4-6- نتيجه گيری31

فصل 3- کنترل لغزشی فازی تطبيقی جديد به همراه مشاهده گر حالت32

3-1- مقدمه32

3-2- بيان مسئله32

3-3- طراحی کنترلگر34

3-3-1-طراحی تخمينگر فازی به منظور تخمين پارامترهای نا معلوم (سامانه فازی اول)35

3-3-2- طراحی تخمينگر فازی به منظور برطرف کردن وزوز ( سامانه فازی دوم)37

3-3-3- طراحی مشاهده گر و قانون تطبيق38

3-3-4- بازنويسی روابط سامانه های فازی(1و2) با در نظر گرفتن مشاهده گر حالت40

3-4- برسی پايداری43

3-5-نتيجه گيری44

فصل 4-مطالعه موردی و شبيه سازی45

4-1-مقدمه.....45

4-2-مدل رياضی بر اساس قوانين فيزيکی47

4-3-نتيجه گيری63

فصل 5-نتيجه....64

فهرست مراجع66

واژه نامه‌ انگليسي به فارسي72

فهرست علايم و نشانه‌ها

عنوان علامت اختصاري

حالتها(states)

سيگنال کنترل

ورودي اغتشاش خارجي

سطح لغزش

ترمهای نامعلوم سامانه

تخمين ترمهای نامعلوم سامانه

تابع لياپانوف

فهرست شكل‌‌ها

عنوان صفحه

شکل ‏2‑1: AFSMC with nonlinear system for aproximate 27

شکل ‏2‑2::AFSMC with nonlinear system for aproximate 31

شکل ‏3‑1: AFSMC with nonlinear system for aproximate 42

شکل ‏4‑1. نمايش شش درجه آزادی بر روی يک شناور.48

شکل ‏4‑2. مختصات و متغيرهايی که در عمل مدل کردن استفاده ميشوند.48

شکل ‏4‑3: : رديابی سيگنال دلخواه، برای سناريوی 1 با کنترلگر قديمی برای تخمين ترمهای نامعلوم.57

شکل ‏4‑4: سيگنال کنترل و سيگنال خطا برای رديابی سيگنال دلخواه، برای سناريوی 1 با کنترلگر قديمی برای تخمين ترمهای نامعلوم.57

شکل ‏4‑5: سيگنال کنترل و سيگنال خطا برای رديابی سيگنال دلخواه، برای سناريوی 2 با کنترلگر قديمی برای تخمين ترمهای نامعلوم.58

شکل ‏4‑6: رديابی سيگنال دلخواه، برای سناريوی 2 با کنترلگر قديمی برای تخمين ترمهای نامعلوم.58

شکل ‏4‑7: رديابی سيگنال دلخواه، برای سناريوی 1 با کنترلگر قديمی برای حذف وزوز.59

شکل ‏4‑8: سيگنال کنترل و سيگنال خطا برای رديابی سيگنال دلخواه، برای سناريوی 1 با کنترلگر قديمی برای حذف وزوز.59

شکل ‏4‑9: رديابی سيگنال دلخواه، برای سناريوی 2 با کنترلگر قديمی برای حذف وزوز.60

شکل ‏4‑10: : سيگنال کنترل و سيگنال خطا برای رديابی سيگنال دلخواه، برای سناريوی 2 با کنترلگر قديمی برای حذف وزوز.60

شکل ‏4‑11: سيگنال کنترل و سيگنال خطا برای رديابی سيگنال دلخواه، برای سناريوی 1 با کنترلگر جديد.61

شکل ‏4‑12: رديابی سيگنال دلخواه، برای سناريوی 1 با کنترلگر جديد.61

شکل ‏4‑13: رديابی سيگنال دلخواه، برای سناريوی 2 با کنترلگر جديد.62

شکل ‏4‑14: سيگنال کنترل و سيگنال خطا برای رديابی سيگنال دلخواه، برای سناريوی 2 با کنترلگر جديد.62

فصل 1-مقدمه

-1- پيشگفتار

در دهه های گذشته شاهد افزايش تلاش برای کنترل سامانه های مکانيکی زير تحريک[1] بوده ايم.سامانه های مکانيکی زير تحريک، سامانه هايی هستند که تعداد درجات آزادی در آنها از تعداد محرکها بيشتر است بطور مثال يک ويا چند درجه آزادی آنها بطور مستقيم قابل کنترل نيستند.از اين نوع سامانه های مکانيکی در عمل بسيار زياد يافت ميشوند، مانند: شناورها، فضاپييماها، زيردريايی ها ، هليکوپترها ،... .

برای برسی مسائل سامانه های زير تحريک به تحليل روابط غير خطی نيازمند هستيم زيرا با استفاده از روشهای کنترل خطی، با مشکل عدم پايداری مواجه خواهيم شد و همچنين مسئله کنترل رديابی نيز بر مشکل فوق اضافه خواهد شد.

بسياری از سامانه های مکانيکی زير تحريک، توابعی از قيود غير هولونوميک[2] (سامانه های غير هولونوميک نوع خاصی از سامانه های غير خطی هستند) ميباشند. در مکانيک کلاسيک، اين قيود بصورت قيود خطی از نوع معرفی ميشوند و با q نمايش داده شده و هيچکدام از آنها انتگرال پذير نيستند[73] . قيود غير هولونوميک به دو دسته تقسيم ميشوند:قيود درجه يک و قيود درجه دو.

قيود مرتبه اول به شکل تابعی از قيد و مشتق قيد(سرعت قيود)معرفی ميشود که البته هيچکدام انتگرال پذير نيستند.

قيود مرتبه دوم به شکل تابعی از قيد و مشتق قيد (سرعت آنها ) و مشتق دوم قيد (شتاب آنها) معرفی ميشود که البته هيچکدام انتگرال پذير نيستند.

قيود مرتبه اول و دوم معمولا در زمان حرکات خاص سامانه بر روی آنها اعمال ميشود. قيود مرتبه اول و يا محدوديتهای سرعت، معمولا در سامانه های رباتهای چرخدار خاص، مانند يک تريلر به همراه يدک آن، مشاهده ميشود. قيود مرتبه دوم و يا محدوديتهای شتاب معمولا در سامانه هايی چون، شناورها، زيردريايی ها، فضاپيماها و رباتهای فضايی مشاهده ميشود.

در اين پاياننامه تمرکز برروی سامانه های دارای قيود مرتبه دوم ميباشد.

همانطور که اشاره شد، شناورها زيرمجموعه ايی از سامانه های مکانيکی زير تحريک ميباشند. دليل اينکه شناور ها را زير تحريک مينامند اين است که تعداد محرکهای آن کمتر از تعداد درجات آزادی باشد. برای مثال يک کشتی اقيانوس پيمای امروزی را در نظر بگيريد. اين کشتی دارای يک پروانه (محرک1) و يک سکان (محرک2) ميباشد، در عين حال، حرکت اين کشتی بايد توسط بردارهای جلو[3] و کناره ها[4] و جهت حرکت[5] کنترل شود (سه درجه آزادی). مشاهده ميشود که در اين کشتی دو محرک وجود دارد و بايد با استفاده از اين دو محرک سه کميت را کنترل کرد. بنابراين با يک سامانه زيرتحريک مواجه هستيم.

با بيان توضيحات اشاره شده، در اين پاياننامه مسئله کنترل يک شناور اثر سطحی را مورد برسی قرار ميدهيم.

کنترل خودکار[6] کردن کشتی ها از زمانهای قديم مورد خواست شرکتهای کشتی سازی بوده است. طبق آمار موجود اولين سامانه هدايت خودکار کشتی بر پايه دستگاهی به نام جايروکامپس[7] ساخته شده. اين سامانه هدايت اولين جايرو پايلوت[8] ساخته شده بود که در سال 1922و مورد استفاده قرار گرفته بود. پس از آن کنترل خودکار های ابتدايی توسط کنترلگرهای پی آی دی[9] ساخته شد. عيب آنها اين بود که فقط در اطراف نقطه کار طراحی شده، عملکرد خوبی داشتند. همچنين هيچکدام از آنها در مقابل تغييرات پارامترها و همينطور عدم قطعيت های مدل، مقاوم نبودند، زيرا روش خطی سازی برگشتی نيازمند دارا بودن اطلاعات دقيقی از سامانه ها و پارامترها ميبود.

از آنجا که بسياری از سامانه های ديناميکی که بايستی کنترل شوند پارامترهای نامعلوم دارند که يا نامعلومند و يا به آهستگی تغيير ميکنند، کنترل تطبيقی يک روش مناسب برای کنترل اينچنين سامانه ها است. تحقيقات در زمينه کنترل تطبيقی در اوايل دهه 1950، درباره طراحی خلبان خودکار در هواپيماهای با عملکرد برجسته، که در محدوده وسيعی از سرعت و ارتفاع کار ميکنند و لذا با تغييرات زياد پارامترها مواجه اند آغاز شد.کنترل تطبيقی به عنوان يک روش برای تنظيم خودکار پارامترهای کنترل کننده سامانه هايی که ديناميک آنها با تغييرات زياد روبرو است پيشنهاد شد [[i]].

همچنين، عدم دقت در مدلسازی ميتواند اثرات نامطلوب شديدی بر سامانه های غير خطی بگذارد، بايد در هر طراحی عملی آنها را صريحا مورد نظر قرار داد. دو روش اصلی و مکمل برای مقابله با عدم قطعيتهای مدل، استفاده از کنترل مقاوم و کنترل تطبيقی ميباشد. پس از آن برای هدايت خودکار کشتی استفاده از روشهای کنترل ال کيو جی[10] و کنترل اچ اينفينيتی[11]پيشنهاد داده شد[[ii]] , [[iii]].

در سال 1980، محققان توانستند با روشهای کنترل پيشرفته مانند کنترل تطبيقی شبکه های عصبی، هدايت خودکار را طراحی کنند [[iv]] .

در سال 2001، الگوريتم کنترل غير خطی تطبيقی مقاوم[12] برای هدايت خودکار کشتی معرفی شد. البته در آن فرضياتی وجود داشت کهباعث مشکلاتی ميشد[[v]].

در سال 2001، برای مسئله رديابی خودکار کشتيها، استفاده از روش فازی تطبيقی پيشنهاد شد [[vi]].

در سال 2004، هدايت خودکار تطبيقی غير خطی بهبوديافته ايی طراحی شدکه با فرض دارا بودن پارامترهای ثابت برای هدايت کشتی دارای عدم قطعيت، مفيد بود[[vii]].

در سال 2006، برای کنترل خودکار کشتيها، استفاده از کنترل فازی و اچ اينفينيتی پيشنهاد داده شد[[viii]].

تمام روشهای کنترلی که تا اينجا معرفی شدند، هر يک دارای نقاط قوت و يا نقاط ضعفی نسبت به يکديگر ميباشند. برای مثال در برخی، مسئله رديابی به خوبی انجام ميگيرد اما در برابر اغتشاشات زياد محيطی دارای پايداری لازم نيستند و يا اينکه سرعت عکس العمل خوبی در برابر تغيير مقدار ورودی مرجع ندارند.

کنترل لغزشی يکی از موثرترين روشهای کنترل مقاوم غير خطی برای رويارويی با سامانه های دارای مشخصاتی چون، عدم قطعيت در مدل و وجود پارامترهای دارای تغييرات زياد ميباشد[[ix],[x]]. طرح کنترل کننده لغزشی روشی مقاوم برای مسئله حفظ پايداری وعملکرد يکنواخت در مقابل بی دقتيهای مدلسازی است. اما اين روش دارای معايبی نيز ميباشد، يکی از معايب کنترل لغزشی ايجاد پديده وزوز^[13] برروی سطح لغزشی طراحی شده ميباشد. برای برطرف کردن اين پديده ميتوان از روشهايی مانند تخمين اشباع^[14] [[xi]] و يا کنترل لغزشی انتگرالی[[xii]] ويا تکنيک لايه مرزی[11] برای بهبود بخشيدن به عمل کنترل استفاده کرد.

اگر عدم قطعيت در مدل زياد باشد، کنترل لغزشی نياز به يک لايه ضخيم دارد که اين امر باعث ايجاد لرزش بزرگتر ميشود. اگر ضخامت اين لايه مرتبا افزايش يابد، به همان اندازه مزايای کنترل لغزشی کم ميشود و به سمت يک سامانه بدون مد لغزشی ميرويم. برای غلبه بر مشکل فوق ميتوان از کنترلگرهای فازی برای تخمين مقدار تابع نامعلوم کنترل کننده مد لغزشی استفاده کرد. در واقع، تخمين ترمهای نامعلوم توسط سامانه های فازی باعث عملکرد مطلوب کل سامانه ميگردد، البته اين روش تا به حال به روشهای گوناگون معرفی شده است که بسته به هدف مورد نظر، از روشی خاص بهره جسته اند. [^[xiii]]و]^[xiv][

استفاده از سيستم های فازی به همراه کنترل لغزشی به منظورهای متفاوتی انجام ميشود که يکی از آنها برای حذف اثر وزوز ميباشد، يک مورد ديگر استفاده از سامانه های فازی در کنترل لغزشی به منظور تخمين ترمهای نامعلوم سامانه تحت کنترل ميباشد که در فصول آينده به طور کامل مورد برسی قرار خواهد گرفت.

کنترل فازی^[15] بدليل مزايايی که دارد به کرات در مقالات مورد بحث قرار گرفته است^[xv]]و^[xvi]و^[xvii][. مزيت اصلی اين کنترل نسبت به کنترلهای متعارف اين است که در اين روش نيازی به مدل رياضی دقيق نيست و عمل کنترل برای سامانه هايی که مدل کردن آنها کار مشکلی است ميتواند بازده ايي خوبی داشته باشد.

طبق مطالب اشاره شده، جهت بهبود مقاومت^[16] در کنترل فازی، مطالعات، تحقيقات و فعاليتهای زيادی انجام شده است که يکی از نتايج حاصل شده از اين تحقيقات، استفاده از کنترل کننده لغزشی فازی^[17] ميباشد[13,14]. کنترل لغزشی فازی ترکيبی از کنترل فازی و کنترل لغزشی است. کنترل لغزشی فازی يک روش کنترل بسيار مقاوم در مقابل بی دقتی های مدل و اغتشاشات خارجی ميباشد. همانطور که ذکر شد، از بين بردن لرزش در لايه مرزی، يکی از مزايای استفاده از کنترل لغزشی فازی نسبت به کنترل لغزشی ميباشد.

کنترل کننده لغزشی فازی ترکيبی است از کنترل فازی و کنترل لغزشی، بطوری که قدرت کنترلگر در مقابل عدم قطعيت مدل و اغتشاش خارجی حفظ شود.

از آنجايی که مشخص کردن پارامترها از اهميت بسيار بالايی در طراحی کنترلگر برخوردار است و باعث بهبود رفتار سامانه ميشود، برای عملکرد بالای پارامترها از الگوريتم تطبيقاستفاده شده^[xviii]],-^[xix],و^[xx]و^[xxi]و^[xxii][^[xxiii]وو^[xxiv][xxv][و در نتيجه ساختار کنترلی جديد را کنترل کننده لغزشی فازی تطبيقی^[18]نام نهادند]^[xxvi]-^{[xxvii][xxviii][xxix][xxx][xxxi][xxxii][xxxiii][xxxiv][xxxv][xxxvi]}[.

مراحل طراحی را ميتوان به شکل زير بيان کرد: در ابتدا مدل فازی اوليه ايی برای بيان مشخصات ديناميکی سامانه تحت کنترل ساخته ميشود، بر اساس اين مدلهای فازی و برای دستيابی به اهداف کنترلی، کنترلگر لغزشی فازی طراحی ميشود. سپس قوانين تطبيق برای تنظيم پارامترهای قابل تنظيم مدلهای فازی طراحی ميشود و در نهايت توسط تئوری لياپانوف، پايداری کل سامانه برسی ميشود.

قانون تطبيق برای کنترل کننده لغزشی فازی تطبيقی ،تابعی از بردار خطای رديابی است].^[xxxvii][. بدين معنی که قوانين تطبيق تنها خطاهای پارامتر مدل فازی را از طريق نفوذ بر بردار خطای رديابی برگشت ميدهد.بنابراين قوانين تطبيق در کنترل کننده لغزشی فازی تطبيقی، پارامترهای مدل فازی سامانه را تنظيم ميکند، سپس کنترلگر، بردار خطای رديابی را به سمت صفر هدايت کند[^[xxxviii]] , [^[xxxix]] , [^[xl]]. حتی با وجود بردار خطای رديابی به سمت صفر ميرود.

[1] under actuated mechanical systems

[2] nonholonomic

[3] surge

[4] sway

[5] yaw

[6] auto pilot

[7] gyrocompass

[8] gyropilot

[9] PID

[10] LQG

[11] H∞

[12]robust adaptive nonlinear control algorithm

[13]chattering

[14] saturating

[15]Fuzzy Control (FC)

[16]robustness

[17] Fuzzy Sliding Mode Control (FSMC)

[18] Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control (AFSMC)

 

[[i]]D.L. Tsay, H.Y. Chung, and C.J. Lee, “The adaptive control of nonlinear systems using the Sugeno-type of fuzzy logic,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 7, no. 2, pp. 225-229, 1999.

[[ii]] Liu Sheng¹, Yu Ping¹, Li Yan-yan¹ and Du Yan-chun^1’’Application of H infinite control to ship steering system’’.

[[iii] ] M. J. Grimble and M. R. Katebi’’Lqg design of ship steering control systems ’’.

[[iv]] Phung-Hung Nguyen and Yun-Chul Jung’’ AUTOMATIC BERTHING CONTROL OF SHIP USING ADAPTIVE NEURAL NETWORK’’

1-1-[v] ] Y. S. Yang, “Robust adaptive control algorithm applied toship steering autopilot with uncertain nonlinear system,” Shipbuilding of China, vol. 41, pp.21–25, March 2000.

1-2-[[vi] ] G.G. Rigatos and S.G. Tzafestas, Adaptive fuzzy control for the ship steeringproblem, Journal of Mechatronics, Elsevier 16 (6) (2006),2004[vi][vi]

[[vii] ] J. L. Du and C. Guo, “Nonlinear adaptive ship course tracking control based on backstepping and Nussbaum gain,” in Proc. 23rd Amer.

[[viii]] Yang Y, Zhou C. Adaptive fuzzy H1 stabilization for strict-feedback canonical nonlinear systems via backstepping and small-gain approach. IEEE Trans Fuzzy Syst 2005;13(1

[[ix]] H.K. Khalil, Nonlinear Systems, 2nd ed., Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1996.

[[x] ] J.E. Slotine,W. Li, Applied Nonlinear Control, Prentice-Hall, New Jersey, 1991.

[[xi] ] W. Wang, J. Yi, D. Zhao, and D. Liu, “Design of a stable sliding-mode controller for a class of second-order underactuated systems,” IEE Proc. Control Theory Appl., vol. 151, no.6, pp. 683-690, 2004.

[[xii] ] A.S. Poznyak, Y.B. Shtessel, and C.J. Gallegos, “Min-max sliding mode control for multimodel linear time varying systems,” IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 48, no.12, pp. 2141-2150, 2003.

[[xiii] ] S.W. Kim, J.-J. Lee, Design of a fuzzy controller with fuzzy sliding surface, Fuzzy Sets Syst. 71 (1995) 359–367.

[[xiv] ] F.M. Yu, H.Y. Chung, and S.Y. Chen, “Fuzzy sliding mode controller design foruncertain time-delayed systems with nonlinear input,” Fuzzy Sets and Syst., vol. 140no.2, pp. 359-374, 2003.

[[xv]]Jeffery R.Layne and Kevin M.Passino “fuzzy model reference learning control for cargo ship steering” 1993.

[[xvi] ] H. Mamdani, Applications of fuzzy algorithms for simple dynamic plants, Proc. IEE 121 (1974) 1585–1588

[[xvii] ] L.A. Zadeh, Fuzzy set, Inf. Control 8 (1965) 338–353.

[[xviii]] D.L. Tsay, H.Y. Chung, and C.J. Lee, “The adaptive control of nonlinear systems using the Sugeno-type of fuzzy logic,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 7, no. 2, pp. 225-229, 1999.

[[xix] ] L.X Wang, Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

[[xx] ] G.C. Goodwin, and K.S. Sin, Adaptive Filtering Prediction and Control, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1984.

[[xxi] ] K.M. Koo, “Stable adaptive fuzzy controller with time-varying dead-zone,” Fuzzy Sets and Syst., vol. 121, no. 1, pp. 161-168, 2001.

[[xxii] ]F.Y. Hsu, and L.C. Fu, “A novel adaptive fuzzy variable structure control for a calss of nonlinear uncertain systems via backstepping,” Fuzzy Sets and Syst., vol. 122, no. 1, pp. 83-106, 2001.

[[xxiii]] G. Feng, S.G. Cao, and N.W. Rees, “Stable adaptive control of fuzzy dynamic systems,” Fuzzy Sets and Syst., vol. 131, no. 2, pp. 217-224, 2002.

[[xxiv]] C.S. Chiu, “Robust adaptive control of uncertain MIMO non-linear systems- feedforward Takagi-Sugeno fuzzy approximation based approach,” IEE Proc. Control Theory Appl., vol. 152, no. 2, pp. 157-164, 2005.

[[xxv]] H.N. Nounou, and K.M. Passino, “Stable auto-tuning of adaptive fuzzy/neural controllers for nonlinear discrete- time systems,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 12, no. 1, pp. 70-83, 2004.

[[xxvi]] J. Wang, A.B. Rad, and P.T. Chan, “Indirect adaptive fuzzy sliding mode control: Part I and Part II,” Fuzzy Sets and Syst., vol. 122, no. 1, pp. 21-43, 2001.

[[xxvii]] R.G. Berstecher, R. Palm, and H. Unbehauen, “An adaptive fuzzy sliding-mode controller,” IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 48, no.1, pp.18-31, 2001.

[[xxviii] ] C.L. Hwang, and C.Y. Kuo, “A stable adaptive fuzzy sliding-mode control for affine nonlinear systems with application to four-bar linkage systems,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 9, no. 2, pp. 238-252, 2001.

[[xxix] ] Y.C. Chang, “Adaptive fuzzy-based tracking control for nonlinear SISO systems via

VSS and H∞ approaches,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 9, no. 2, pp. 278-292, 2001.

[[xxx]] C.C. Kung, T.Y. Kao, and T.H. Chen, “Adaptive fuzzy sliding mode controller design,” in Proc. FUZZ-IEEE02, Hawaii, U.S.A., 2002, pp. 674-679.

[[xxxi]] W.Y. Wang, M.L. Chan, C.C.J. Hsu, and T.T. Lee, “H∞ tracking-based sliding mode control for uncertain nonlinear systems via an adaptive fuzz-neural approach,” IEEE Trans. Syst., Man, Cybern.: B, vol. 32, no. 4, pp. 483-492, 2002.

[[xxxii]] N. Golea, A. Golea, and K. Benmahammed, “Stable indirect fuzzy adaptive control,” Fuzzy Sets and Syst., vol. 137, no. 3, pp. 353-366, 2003.

[[xxxiii]] F.M. Yu, H.Y. Chung, and S.Y. Chen, “Fuzzy sliding mode controller design for uncertain time-delayed systems with nonlinear input,” Fuzzy Sets and Syst., vol. 140, no.2, pp. 359-374, 2003.

[[xxxiv]] S. Tong, and H.X. Li, “Fuzzy adaptive sliding-mode control for MIMO nonlinear systems,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 11, no. 3, pp. 354-360, 2003.

[[xxxv]] S. Labiod, M.S. Boucherit, and T.M. Guerra, “Adaptive fuzzy control of a class of MIMO nonlinear systems,” Fuzzy Sets and Syst., vol. 151, no. 1, pp. 59-77, 2005.

[[xxxvi]] B. Yoo, and W. Ham, “Adaptive fuzzy sliding mode control of nonlinear system,” IEEE Trans. Fuzzy Sys., vol. 6, no. 2, pp. 315-321, 1998.

[[xxxvii]] C.W. Tao, J.S. Taur, and M.L. Chan, “Adaptive fuzzy terminal sliding mode controller for linear systems with mismatched time-varying uncertainties,” IEEE Trans. Syst., Man, Cybern.: B, vol. 34, no. 1, pp. 255-262, 2004.

[[xxxviii] ] C.L. Hwang, “A novel Takagi-Sugeno-based robust adaptive fuzzy sliding-mode

[[xxxix] ] Mehdi Roopaei, MansoorZolghadriJahromi, ShahramJafari, Adaptive gain fuzzy sliding mode control for the synchronization of nonlinear chaotic gyros, Chaos 19

[[xl] ] C.W. Tao, J.S. Taur, and M.L. Chan, “Adaptive fuzzy terminal sliding mode controller for linear systems with mismatched time-varying uncertainties,” IEEE Trans. Syst., Man, Cybern.: B, vol. 34, no. 1, pp. 255-262, 2004.